Posteado por: junmem | 22 junio 2010

Tecnología Educativa

Posteado por: junmem | 14 junio 2010

Ley Distributiva

Desde pequeño aprendí que la matemática tiene una gran importancia en la vida, mi madre una comerciante de abarrotes me enseño las operaciones básicas de la matemática como la adición, sustracción, multiplicación y división a través del negocio.

Ella me decía hijo aquí en el puesto hay 50 naranjas si un cliente viene y compra 28 naranjas cuanto queda y era fácil de aprender separaba las 28 naranjas que el cliente va a llevar y contaba las que quedaba que eran 22 naranjas. En el colegio mi profesora me enseño la ley distributiva de la siguiente manera 2x(15+30) = 2x 15 + 2×30 = 30 + 60 = 90, pero nunca me decía para que me servía en la vida, pero mi madre me dio la lección de mi vida cuando un señor fue al puesto (la tienda de abarrotes) y compro 13 kilos de papa a 83 céntimos el kilo, ella le dijo son 10 soles con 79 céntimos y me quede asombrado por que no lo vi utilizar la calculadora para cobrarle al señor, cuando el cliente se fue le pregunte que como hizo para tener la respuesta de la multiplicación inmediatamente y sin usar la calculadora, ella hizo un gesto de alegría y me dijo es fácil multiplicar una cantidad por 10 verdad y respondí si, entonces  nosotros sabemos que 13 se puede escribir como 10 más 3 verdad y seguí respondiendo si entonces en lugar de multiplicar 13 por 83 opero en mi mente de la siguiente manera: 10×83 + 3×83 y se obtiene mas fácil el resultado, ya que nosotros los negociantes dominamos la suma por la experiencia en la venta.

Gracias mamá, con tu segundo grado de instrucción me ensenaste las fracciones como un cuarto de tomate, tres cuartos de maíz, 25 céntimos, un sol y medio, etc.

Posteado por: junmem | 9 diciembre 2009

Los juegos en la matemática

 LA MATEMÁTICA Y EL JUEGO:

La matemática es, en gran parte, juego, y el juego puede, en muchas ocasiones, analizarse mediante instrumento matemáticos. Pero, por supuesto, existen diferencias substanciales entre la práctica del juego y la de la matemática. Generalmente las reglas del juego no requieren introducciones largas, complicadas, ni tediosas. En el juego se busca la diversión y la posibilidad de entrar en acción rápidamente. Muchos problemas matemáticos, incluso algunos muy profundos, permiten también una introducción sencilla y una posibilidad de acción con instrumentos bien ingenuos, pero la matemática no es sólo diversión, sino ciencia e instrumento de exploración de su realidad propia mental y externa y así ha de plantearse, no las preguntas que quiere, sino las que su realidad le plantea de modo natural. Por eso muchas de sus cuestiones espontáneas le estimulan a crear instrumentos sutiles cuya adquisición no es tarea liviana. Sin embargo, es claro que, especialmente en la tarea de iniciar a los más jóvenes en la labor matemática, el sabor a juego puede impregnar de tal modo el trabajo, que lo haga mucho más motivado, estimulante, incluso agradable y, para algunos, aún apasionante. De hecho, como veremos, han sido numerosos los intentos de presentar sistemáticamente los principios matemáticos que rigen muchos de los juegos de todas las épocas, a fin de poner más en claro las conexiones entre juegos y matemáticas. Nuestros científicos y nuestros docentes se han tomado demasiado en serio su ciencia y su enseñanza y han considerado ligero y casquivano cualquier intento de mezclar placer con deber. Sería deseable que nuestros profesores, con una visión más abierta y más responsable, aprendieran a aprovechar los estímulos y motivaciones que este espíritu de juego puede ser capaz de infundir en sus estudiantes.

UTILIZACIÓN DE LOS JUEGOS EN LA ENSEÑANZA:

¿Se pueden utilizar los juegos matemáticos con provecho en la enseñanza? ¿De qué forma? ¿Qué juegos? ¿Qué objetivos pueden conseguirse a través de los juegos?

Los juegos tienen un carácter fundamental de pasatiempo y diversión. Para eso se han hecho y ese es el cometido básico que desempeñan. Por eso es natural que haya mucho receloso de su empleo en la enseñanza. “El alumno, -piensa-, se queda con el pasatiempo que, eso sí, le puede comer el coco totalmente y se olvida de todo lo demás. Para lo que se pretende, es una miserable pérdida de tiempo”.

A mi parecer, en cambio, ese mismo elemento de pasatiempo y diversión que el juego tiene esencialmente, debería ser un motivo más para utilizarlo generosamente. ¿Por qué no paliar la mortal seriedad de muchas de nuestras clases con una sonrisa? Si cada día ofreciésemos a nuestros alumnos, junto con el rollo cotidiano, un elemento de diversión, incluso aunque no tuviese nada que ver con el contenido de nuestra enseñanza, el conjunto de nuestra clase y de nuestras mismas relaciones personales con nuestros alumnos variarían favorablemente.

Pero es que además sucede que, por algunas de las razones apuntadas antes, relativas a la semejanza de estructura del juego mismo con la matemática, avaladas por la historia misma de la matemática y de los juegos, además por otras razones que señalaré a continuación, el juego bien escogido, bien explotado, puede ser un elemento auxiliar de gran ayuda para lograr eficazmente algunos de los objetivos de nuestra enseñanza.

En mi opinión, el objetivo primordial de la enseñanza básica  no consiste en embutir en la mente del niño un amasijo de información que, pensamos, le va a ser muy necesaria como ciudadano en nuestra sociedad. El objetivo fundamental consiste en ayudarle a desarrollar su mente y sus potencialidades intelectuales, sensitivas, afectivas, físicas, de modo armonioso; para ello nuestro instrumento principal debe consistir en el estímulo de su propia acción, colocándole en situaciones que fomenten el ejercicio de aquellas actividades que mejor pueden conducir a la adquisición de las actitudes básicas más características que se pretende transmitir con el cultivo de cada materia.

Por la semejanza de estructura entre el juego y la matemática, es claro que existen muchos tipos de actividad con muchas actitudes fundamentales comunes que pueden ejercitarse escogiendo juegos adecuados tan bien o mejor que escogiendo contenidos matemáticos de apariencia más seria, en muchos casos con claras ventajas de tipo psicológico y motivacional para el juego sobre los contenidos propiamente matemáticos.

Es un hecho frecuente que muchas personas que se declaran incapaces de toda la vida para la matemática, disfrutan intensamente con puzzles y juegos cuya estructura en poco difiere de la matemática. Existen en ellas claros bloqueos psicológicos que nublan su mente en cuanto se percatan de que una cuestión que se les propone, mucho más sencilla tal vez que el juego que practican, tiene que ver con el teorema de Pitágoras. Estos bloqueos son causados muy frecuentemente en la niñez, donde a absurdas preguntas iniciales totalmente inmotivadas seguían respuestas aparentemente inconexas que hacían de la matemática una madeja inextricable cada vez más absurda y complicada.

Bien se puede pensar que muchas de estas personas, adecuadamente motivadas desde un principio, tal vez a través de esos mismos elementos lúdicos que están descargados del peso psicológico y de la seriedad temible de la matemática oficial, se mostrarían, ante la ciencia en general y ante la matemática misma en particular, tan inteligentes como corresponde al éxito de su actividad en otros campos diferentes.

Es claro que no todos los juegos que se encuentran en los libros de recreaciones matemáticas se prestan igualmente al aprovechamiento didáctico. Muchos son meras charadas y acertijos ingeniosos. Muchos otros se basan en la confusión intencionada del enunciado al modo de los oráculos sibilinos que dejan al final una impresión de mera tomadura de pelo. En otros casos la solución de la impresión de haber llegado por revelación divina que no cabe fácilmente en un esquema de pensamiento que pueda conducir a un método. Pero, como veremos, hay juegos que, de forma natural, resultan asequibles a una manipulación muy semejante a la que se lleva a cabo en la resolución sistemática de problemas matemáticos y que encierran lecciones profundamente valiosas.

 Es mi intención presentar a continuación dos esquemas de posible utilización de los juegos en la enseñanza. El primero consiste en un ensayo de desarrollo heurístico a través de los juegos. Trataré de poner de manifiesto cómo lo que, a mi parecer, constituye la savia de las matemáticas y la manera más efectiva de acercamiento a ellas desde el punto de vista didáctico, la resolución de problemas, puede aprovecharse de la actividad con juegos bien escogidos. El segundo esquema presenta, a través de un listado de temas, actitudes y actividades matemáticas, cómo los juegos pueden utilizarse para motivar, enriquecer e iluminar la ocupación con ellas.

Lo que sobre todo deberíamos proporcionar a nuestros alumnos a través de las matemáticas es la posibilidad de hacerse con hábitos de pensamiento adecuados para la resolución de problemas, matemáticos y no matemáticos. ¿De qué les puede servir hacer un hueco en su mente en el que quepan unos cuantos teoremas y propiedades relativas a entes con poco significado si luego van a dejarlos allí herméticamente emparedados? A la resolución de problemas se le ha llamado, con razón el corazón de las matemáticas, pues ahí es donde se puede adquirir el verdadero sabor que ha atraído y atrae a los matemáticos de todas las épocas. Del enfrentamiento con problemas adecuados es de donde pueden resultar motivaciones, actitudes, hábitos, ideas para el desarrollo de herramientas apropiadas, en una palabra, la vida propia de las matemáticas. Muchos de estos elementos pueden adquirirse igualmente en el enfrentamiento con los problemas que constituyen los juegos matemáticos.

Lo que sigue viene a ser, en sus líneas generales, un calco de las directrices fundamentales de la famosa obra de Polya ¿Cómo Resolverlo?, ilustradas aquí con algunos juegos que a mí, espigando en la literatura, me han parecido adecuados. El objetivo de este esquema consiste simplemente en tratar de poner bien patente la semejanza de actitudes que se dan en la resolución de un puzzle o un juego y en la de un genuino problema matemático, y cómo, efectivamente, muchos de los hábitos adecuados para la tarea matemática podría no adquirirlos igualmente bien divirtiéndose con ejemplos escogidos de juegos. La elaboración de un curso completo de heurística en esta dirección sería un trabajo bien interesante que requeriría una inmersión a fondo en la abundante literatura existente a fin de analizar los juegos más apropiados para cada aspecto y para comprobar el rendimiento efectivo de esta actividad. Trataré en lo posible aquí de presentar ejemplos bien conocidos a fin de evitar introducciones que nos llevarían mucho tiempo.

 RELACION DE LOS JUEGOS DIDÁCTICOS CON EL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO EN EL  ÁREA DE MATEMÁTICA :

Generalmente el aprendizaje de la matemática resulta un poco engorroso para los estudiantes debido a que tienen un rechazo por el área, es por ello que para el logro de aprendizajes significativos se necesita mantener la atención de los estudiantes. Tomando los siguientes principios del aprendizaje en el área:

  • Dinámico.
  • Constructivo.
  • Variabilidad matemática.
  • Variabilidad perceptiva.

Mientras que el juego didáctico es considerado como método, técnica e instrumento.

Las ventajas del aprendizaje significativo para la enseñanza de la matemática son:

  • El alumno tiene una  retención más duradera del concepto matemático, este tipo de aprendizaje modifica la estructura cognitiva del alumno mediante reacomodos de la misma para integrar a la nueva información.
  • El alumno puede  adquirir nuevos conocimientos de la matemática  con mayor  facilidad relacionando los ya aprendidos con los nuevos en forma significativa, ya que al estar clara mente presentes en la estructura cognitiva se facilita su relación con los nuevos contenidos.
  • La nueva información sobre los conceptos de la matemática, se conserva y no se olvida fácilmente pues, ha sido de interés para el alumno.
  • Es  un aprendizaje activo, pues se construye  en base a las acciones y  las actividades de aprendizaje  de los propios alumnos.
  • Es personal, pues la significación de los aprendizajes depende de los recursos cognitivos del alumno, de sus necesidades, de su interés, de su realidad.

Es por ello que el juego permitirá que el aprendizaje se desarrolle dinámicamente con la participación de los estudiantes manteniendo así su atención; permitiendo la construcción del aprendizaje de una manera sencilla y divertida, sintiéndose los estudiantes motivados y predispuestos a aprender.

  


Posteado por: junmem | 21 noviembre 2009

Los Juegos y la Clase

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